玩具装箱

【问题描述】

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

【输入格式】

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

【输出格式】

输出最小费用

【样例输入】

5 4

3

4

2

1

4

【样例输出】

1

---

题解：

设f[i]为选完前i个最小的费用

那么转移方程：

发现具有决策单调性

那么······

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #include
        
          4 #include
         
           5 #include
          
            6 #include
           
             7 #define big long long 8 using namespace std; 9 struct Ti10 {11 int x, y, z;12 }o[1000001];13 int n, m;14 big s;15 big sum[1000001], f[1000001];16 big sqr(big x)17 {18 return x * x;19 }20 big Cal(big x, big y)21 {22 return f[x] + sqr(sum[y] - sum[x] + y - x - 1 - m);23 }24 int Two(int x, int y, int z, int ss)25 {26 int l = x, r = y, mi;27 while(l <= r)28 {29 mi = (l + r) >> 1;30 if(Cal(ss, mi) < Cal(z, mi)) r = mi - 1;31 else l = mi + 1;32 }33 return l;34 }35 int main()36 {37 scanf("%d%d", &n , &m);38 for(int i = 1; i <= n; ++i)39 {40 scanf("%lld", &s);41 sum[i] = sum[i - 1] + s;42 }43 int t = 1, w = 1, cc;44 o[1] = (Ti) { 0, n, 0};45 for(int i = 1; i <= n; ++i)46 {47 if(i > o[t].y) ++t;48 f[i] = Cal(o[t].z, i);49 if(Cal(i, n) < Cal(o[w].z, n))50 {51 while(t <= w && Cal(i, o[w].x) < Cal(o[w].z, o[w].x)) --w;52 if(t <= w)53 {54 cc = Two(o[w].x, o[w].y, o[w].z, i);55 o[w].y = cc - 1;56 o[++w] = (Ti) {cc, n, i};57 }58 else o[++w] = (Ti) {i, n, i};59 }60 }61 printf("%lld", f[n]);62 }